HBSE Class 10 Maths SAT-1 Sample Paper 2026 Answer Key

Haryana Board (HBSE) Class 10 Maths SAT-1 Sample Paper 2026 Answer Key

Instructions :
• All questions are compulsory.
• Questions (1-11) carry 1 mark each.
• Questions (12-14) carry 2 marks each.
• Questions (15-17) carry 3 marks each.
• Questions (18-19) carry 5 marks each.
• Question (20) case study, carry 4 marks.

1. 6, 72 और 120 का LCM है :
(A) 120
(B) 6
(C) 360
(D) 240
उत्तर : (C) 360
6 = 2 × 3
72 = 2³ × 3²
120 = 2³ × 3 × 5
LCM = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360

LCM of 6, 72 and 120 is :
(A) 120
(B) 6
(C) 360
(D) 240
Answer : (C) 360
6 = 2 × 3
72 = 2³ × 3²
120 = 2³ × 3 × 5
LCM = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360

2. बहुपद p(x) = ax² + bx + c के अधिकतम शून्यक होंगे, जहां a ≠ 0.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
उत्तर : (B) 2

Polynomial p(x) = ax² + bx + c, a ≠0 has maximum number of zeros.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Answer : (B) 2

3. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय संख्या नहीं है?
(A) √2
(B) √3
(C) √4
(D) √5
उत्तर : (C) √4
√4 = 2

Which of the following is not an irrational number?
(A) √2
(B) √3
(C) √4
(D) √5
Answer : (C) √4
√4 = 2

4. निम्नलिखित में से किस केन्द्रीय प्रवृति के माप को ज्ञात करने के लिए संचयी बारंबारता बनाई जाती है?
(A) माध्य
(B) बहुलक
(C) परिसर
(D) माध्यक
उत्तर : (D) माध्यक

Which of the following is determined by constructing a cumulative frequency table?
(A) Mean
(B) Mode
(C) Range
(D) Median
Answer : (D) Median

5. द्विघात समीकरण x² + 2x – 143 = 0 का विविक्तकर होगा :
(A) 576
(B) 625
(C) 676
(D) 729
उत्तर : (A) 576
यहाँ a = 1, b = 2, c = –143
विविक्तकर (D) = b² – 4ac
= (2)² – 4(1)(–143)
= 4 + 572
= 576

The discriminant of quadratic equation x² + 2x – 143 = 0 is :
(A) 576
(B) 625
(C) 676
(D) 729
Answer : (A) 576
Here a = 1, b = 2, c = –143
Discriminant (D) = b² – 4ac
= (2)² – 4(1)(–143)
= 4 + 572
= 576

6. एक डिब्बे में 3 लाल, 5 नीली और 2 हरे गेंद हैं। एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता क्या है?
(A) 1/2
(B) 3/10
(C) 3/5
(D) 2/5
उत्तर : (B) 3/10

A box contains 3 red, 5 blue, and 2 green balls. What is the probability of drawing a red ball?
(A) 1/2
(B) 3/10
(C) 3/5
(D) 2/5
Answer : (B) 3/10

7. माध्य, माध्यक और बहुलक के बीच संबंधित सूत्र लिखिए।
उत्तर : बहुलक = 3माध्यक – 2माध्य

Write down the empirical related formula between the Mode, Median and Mean.
Answer : Mode = 3Median – 2Mean

8. समीकरण a₁x + b₁y + c₁ = 0 और a₂x + b₂y + c₂ = 0 मे यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ है, तो रेखाए ………… होंगी।
उत्तर : संपाती

In pair of linear equations a₁x + b₁y + c₁ = 0 and a₂x + b₂y + c₂ = 0 if a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ then lines are ……….
Answer : coincident

9. असंभव घटना की प्रायिकता क्या होती है?
उत्तर : शून्य

What is the probability of an impossible event?
Answer : zero

10. वर्ग अंतराल 30-40 का वर्ग चिन्ह क्या होगा?
उत्तर : वर्ग चिन्ह = (30 + 40) / 2 = 70/2 = 35

What is the class mark of the class Interval 30-40?
Answer : Class mark = (30 + 40) / 2 = 70/2 = 35

11. अभिकथन (A) : द्विघात समीकरण x² + 3x + 2 = 0 के मूल वास्तविक और असमान हैं।
कारण (R) : समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल वास्तविक और असमान होते हैं यदि b² – 4ac > 0 हो।
(A) अभिकथन (A) और कारण (B) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं, लेकिन कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।
(C) अभिकथन (A) सही है, लेकिन कारण (R) गलत है।
(D) अभिकथन (A) गलत है, लेकिन कारण (R) सही है।
उत्तर : (A) अभिकथन (A) और कारण (B) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।

Assertion (A) : The roots of x² + 3x + 2 = 0 is real and unequal.
Reason (R) : The roots of equation ax² + bx + c = 0 is real and unequal, if b² – 4ac > 0.
(A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true, and Reason (R) is the correct explanation Assertion (A).
(B) Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation of Assertion (A).
(C) Assertion (A) is true, but Reason (R) is false.
(D) Assertion (A) is false, but Reason (R) is true.
Answer : (A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true, and Reason (R) is the correct explanation Assertion (A).

12. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यक – 5 और 6 हैं।
उत्तर : सामान्य द्विघाती बहुपद है,
= y² – (शून्यकों का योग)y + (शून्यकों का गुणनफल)
= y² – (α + β)y + αβ
= y² – (– 5)y + 6
= y² + 5y + 6

Find the quadratic polynomial whose zeroes are – 5 and 6.
Answer : The general quadratic polynomial is,
= y² – (sum of zeroes)y + (product of zeroes)
= y² – (α + β)y + αβ
= y² – (– 5)y + 6
= y² + 5y + 6

13. इस सारणी को देखिए :

उपरोक्त सारणी में, आय परिसर 16000-19000 रुपये वाले परिवारों की संख्या कितनी है?
उत्तर : f = C.F. (निचली सीमा से अधिक) – C.F. (ऊपरी सीमा से अधिक)
f = C.F. (>16000) – C.F. (>19000)
f = 69 – 50 = 19
इसलिए, 16000 रुपये और 19000 रुपये के बीच आय वाले परिवारों की संख्या 19 है।

See the following distribution :

What is the number of families having income range (in Rs.) 16000-19000?
Answer : f = C.F. (more than lower limit) – C.F. (more than upper limit)
f = C.F. (>16000) – C.F. (>19000)
f = 69 – 50 = 19
Therefore, the number of families having income between Rs. 16000 and Rs. 19000 is 19.

14. k के किस मान के लिए द्विघात समीकरण 2x² + kx + 3 = 0 के मूल बराबर होंगे।
उत्तर : यहां, a = 2, b = k, c = 3
विविक्तकर (D) = b² – 4ac = 0
(k)² – 4(2)(3) = 0
k² – 24 = 0
k² = 24
k = √24
k = ± 2√6

For what value of k, the quadratic equation 2x² + kx + 3 = 0 has equal roots?
Answer : Here, a = 2, b = k, c = 3
Discriminant (D) = b² – 4ac = 0
(k)² – 4(2)(3) = 0
k² – 24 = 0
k² = 24
k = √24
k = ± 2√6

15. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए :
One card is drawn from a well shuffled pack of 52 cards. Find the probability of getting :
(i) लाल रंग का बादशाह
a King of red colour
Answer : P(E) = 2/52 = 1/26

(ii) लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता
a red face card
Answer : P(E) = 6/52 = 3/26

(iii) हुकुम का पत्ता
a spade
Answer : P(E) = 13/52 = 1/4

16. सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
उत्तर : मान लीजिए कि √3 एक परिमेय संख्या है। अब, √3 = p/q, जहाँ p और q सह-अभाज्य पूर्णांक हैं और q ≠ 0
p = √3q
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है,
p² = 3q² ……..(i)
3, p² को विभाजित करता है, तो 3, p को भी विभाजित करता है।
समीकरण (i) में p = 3m रखने पर,
(3m)² = 3q²
9m² = 3q²
3m² = q² (दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर)
3, q² को विभाजित करता है, तो 3, q को भी विभाजित करता है।
अतः p और q का उभयनिष्ठ गुणनखंड 3 है।
यह हमारी इस धारणा का खंडन करता है कि वे सह-अभाज्य हैं। अतः, p/q एक परिमेय संख्या नहीं है।
अतः √3 एक अपरिमेय संख्या है।

Prove that √3 is irrational.
Answer : Let us assume that √3 is a rational number.
Now, √3 = p/q where p and q are co-prime integers and q ≠ 0
p = √3q
Squaring both sides, we get
p² = 3q² ……..(i)
3 divides p², then 3 also divides p
Put, p = 3m in eqn.(i),
(3m)² = 3q²
9m² = 3q²
3m² = q² (Divide both side by 3)
3 divides q² then 3 also divides q
Hence p, q have a common factor is 3. This contradicts our assumption that they are co-primes. Therefore, p/q is not a rational number
Hence √3 is an irrational number.

17. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिनके वर्गों का योग 365 है।
उत्तर: मान लीजिए कि दो लगातार पूर्णांक x और x + 1 हैं।
तब, x² + (x + 1)² = 365
x² + x² + 2x + 1 = 365
2x² + 2x + 1 = 365
2x² + 2x − 364 = 0
2 से भाग देने पर,
x² + x − 182 = 0
x² + 14x – 13x – 182 = 0
x(x + 14) – 13(x + 14) = 0
(x + 14)(x – 13) = 0
x = 13  (x ≠ –14)
x + 1 = 13 + 1 = 14
इसलिए संख्याएँ 13 और 14 हैं।

Find two consecutive positive integers, sum of whose squares is 365.
Answer : Let the two consecutive integers be x and x + 1
Then, x² + (x + 1)²= 365
x² + x² + 2x + 1 = 365
2x² + 2x + 1 = 365
2x² + 2x − 364 = 0
Divide by 2,
x² + x − 182 = 0
x² + 14x – 13x – 182 = 0
x(x + 14) – 13(x + 14) = 0
(x + 14)(x – 13) = 0
x = 13  (x ≠ –14)
x + 1 = 13 + 1 = 14
so the numbers are 13 and 14.

18. निम्नलिखित समीकरणों के युग्म को हल करें :
7x – 15y = 2
x + 2y = 3
उत्तर : 7x – 15y = 2 ….…(i)
x + 2y = 3
x = 3 – 2y …….(ii)
समीकरण (i) में x का यह मान रखने पर,
7(3 – 2y) – 15y = 2
21 – 14y – 15y = 2
– 14y – 15y = 2 – 21
– 29y = – 19
y = 19/29
समीकरण (ii) में y का यह मान रखने पर,
x = 3 – 2(19/29) = 3 – 38/29
x = 49/29
इसलिए, x = 49/29 और y = 19/29

Solve the following pair of equations :
7x – 15y = 2
x + 2y = 3
Answer : 7x – 15y = 2 ….…(i)
x + 2y = 3
x = 3 – 2y ..…..(ii)
Substitute this value of x in eqn.(i),
7(3 – 2y) – 15y = 2
21 – 14y – 15y = 2
– 14y – 15y = 2 – 21
– 29y = – 19
y = 19/29
Substitute this value of y in eqn.(ii),
x = 3 – 2(19/29) = 3 – 38/29
x = 49/29
Therefore, x = 49/29 and y = 19/29

19. एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसीधारकों की आयु के बंटन के लिए निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल 18 साल या उससे अधिक लेकिन 60 साल से कम आयु के व्यक्तियों को दी जाती है :

उत्तर :

कुल बारंबारता, N = 100 → N/2 = 50
50 से ठीक अधिक संचयी बारंबारता 78 है, जो वर्ग अन्तराल 35-40 से संबंधित है।
निम्न सीमा, l = 35
माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता, cf = 45
माध्यक वर्ग की बारंबारता, f = 33
वर्ग माप, h = 5
माध्यक = l + (N/2 − cf)/f × h
= 35 + (50 − 45)/33 × 5
= 35 + 25/33
= 35 + 0.758
= 35.758 ≈ 35.76 (approx.)
अतः माध्यक आयु 35.76 वर्ष है।

A life insurance agent found the following data for distribution of ages of 100 policyholders. Calculate the median age, if policies are given only to persons having age 18 years onwards but less than 60 years :

Answer :

Total frequency, N = 100 → N/2 = 50
The cumulative frequency just greater than 50 is 78, which corresponds to the class interval 35-40.
Lower limit, l = 35
Cumulative frequency, cf = 45
Frequency of the median class, f = 33
Class size, h = 5
Median = l + (N/2 − cf)/f × h
= 35 + (50 − 45)/33 × 5
= 35 + 25/33
= 35 + 0.758
= 35.758 ≈ 35.76 (approx.)
Hence, the median age is 35.76 years.

20. एक गाँव के मेले में, तीन दोस्त एक ‘संयोग का खेल’ खेलते हैं जिसमें एक तीर होता है जो 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 में से किसी एक संख्या पर रुकता है और इन सभी के आने की संभावना बराबर हैं।
उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) इसकी क्या प्रायिकता है कि तीर 6 पर रुकेगा?
उत्तर : कुल परिणामों की संख्या = 8 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
अनुकूल परिणामों की संख्या = 1 {6}
P(6) = 1/8

(ii) इसकी क्या प्रायिकता है कि तीर किसी सम संख्या पर रुकेगा?
उत्तर : कुल परिणामों की संख्या = 8
अनुकूल परिणामों की संख्या = 4 {2, 4, 6, 8}
P(E) = 4/8 = 1/2

(iii) इसकी क्या प्रायिकता है कि तीर 3 से बड़ी संख्या पर रुकेगा?
उत्तर : कुल परिणामों की संख्या = 8
अनुकूल परिणामों की संख्या = 5 {4, 5, 6, 7, 8}
P(संख्या > 3) = 5/8

(iv) इसकी क्या प्रायिकता है कि तीर 8 के किसी गुणनखण्ड पर रुकेगा?
उत्तर : कुल परिणामों की संख्या = 8
अनुकूल परिणामों की संख्या = 4 {1, 2, 4, 8}
P(8 के गुणनखंड) = 4/8

In a village fair, three friends play a game of chance consisting of an arrow which comes to rest pointing at one of the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and these are equally likely outcomes.
Based on the above information, answer the following questions :
(i) What is the probability that the arrow will point at 6?
Answer : Total number of outcomes = 8 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Number of favorable outcomes = 1 {6}
P(6) = 1/8

(ii) What is the probability that the arrow will point at an even number?
Answer : Total number of outcomes = 8
Number of favorable outcomes = 4 {2, 4, 6, 8}
P(E) = 4/8 = 1/2

(iii) What is the probability that the arrow will point at a number greater than 3?
Answer : Total number of outcomes = 8
Number of favorable outcomes = 5 {4, 5, 6, 7, 8}
P(number > 3) = 5/8

(iv) What is the probability that the arrow will point at any factor of 8?
Answer : Total number of outcomes = 8
Number of favorable outcomes = 4 {1, 2, 4, 8}
P(factors of 8) = 4/8